Μπόρχες και κβαντομηχανική

....Ενιωσα στο χέρι μου κάτι σαν γαργαλητό, μια ελαφρότατη δόνηση.Ανοίγοντας τη χούφτα μου, είδα πως οι δίσκοι ήταν τριάντα ή σαράντα. Θά' παιρνα όρκο πως δεν ήταν παραπάνω από δέκα.Τους άφησα πάνω στο τραπέζι κι έβγαλα και τους άλλους.Δε χρειάστηκε να τους μετρήσω για να καταλάβω πως είχαν πολλαπλασιαστεί. Τους έκανα όλους μία στοίβα κι επιχείρησα να τους μετρήσω έναν έναν.
Αυτό το απλούστατο εγχείρημα αποδείχθηκε αδύνατον.Συγκέντρωνα την προσοχή μου σ' έναν δίσκο, τον έβγαζα απ' το σωρό πιάνοντάς τον με το δείκτη και τον αντίχειρα και μόλις έμενε μόνος του γινόταν πολλοί. Κοίταξα μην έχω πυρετό, κι επανέλαβα το ίδιο πράγμα πολλές φορές.Το αχρείο θαύμα επαναλαμβανόταν.Είχαν παγώσει τα πόδια και τα σωθικά μου και τα γόνατά μου έτρεμαν. Δεν ξέρω πόση ώρα πέρασε.....
...Αν κάποιος μου' λεγε πως υπάρχουν μονόκεροι στο φεγγάρι, ή θα δεχόμουν αυτή την πληροφορία ή θα την απέρριπτα ή θα κρατούσα μια επιφύλαξη' πάντως, θα μπορούσα να τους φανταστώ. Αντίθετα, αν μου'λεγαν πως, στο φεγγάρι, έξι ή επτά μονόκεροι μπορούν να είναι τρεις, θα'λεγα αμέσως πως αυτό είναι αδύνατον. Οποιος έχει καταλάβει πως τρία κι ένα κάνουν τέσσερα, δεν κάθεται να το επαληθεύσει με κέρματα, με τα δάχτυλα, με πιόνια του σκακιού ή με μολύβια. Το καταλαβαίνει, κι αυτό αρκεί. Του είναι αδύνατον να διανοηθεί άλλον αριθμό. Πολλοί μαθηματικοί υποστηρίζουν πως "τρία συν ένα" είναι μια ταυτολογία του "τέσσερα", ένας άλλος τρόπος να πεις "τέσσερα"...Κι απ' όλους τους ανθρώπους της γης, έλαχε σε μένα, τον Αλεξάντερ Κρέιγκι, ν' ανακαλύψω τα μοναδικά αντικείμενα που αντιφάσκουν σ' αυτόν τον θεμελιώδη νόμο του ανθρώπινου πνεύματος.Στην αρχή, φοβόμουν πως θά' χανα τα λογικά μου' με τον καιρό, άρχισα να πιστεύω πως θα'ταν καλύτερα για μένα να τα' χω χάσει, αφού η προσωπική μου παραίσθηση είχε λιγότερη σημασία απ' την απόδειξη πως στο σύμπαν βασιλεύει η αταξία. Αν τρία συν ένα μπορούν να είναι δύο ή δεκατέσσερα, η λογική είναι μια τρέλα...
(αποσπάσματα από το διήγημα του Χόρχε Λουίς Μπόρχες: "Γαλάζιες τίγρεις").

Αν "τρία συν ένα" μπορεί να κάνει οτιδήποτε τότε ο κόσμος καταρρέει κάτω από τα πόδια μας γιατί ούτε αριθμητική αλλ' ούτε μαθηματικά μπορούμε να κάνουμε σωστά ! Ο Wittgenstein όμως λέει ότι αν υποθέσουμε ότι μια μαθηματική πράξη για κάποιο λόγο μας βγαίνει συνεχώς λάθος, θα απορρίπταμε όλη την μαθηματική θεωρία που θα προέκυπτε απ' αυτή την πράξη η όχι ? η απάντηση του είναι όχι και υπερθεματίζει λέγοντας ότι τα μαθηματικά είναι επινόηση και όχι ανακάλυψη ! ...Οπως μας λέει στο: " Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών" Και άν ο κανόνας +1 σε οδηγεί μια φορά απ' το 4 στο 5, ίσως μιαν άλλη φορά σε οδηγήσει από το 4 στο 7. Γιατί αυτό να είναι αδύνατο ?
Εγείρεται το ερώτημα τί θα εκλάβουμε ως κριτήριο της σύμφωνης προς τον κανόνα προχώρησης. Μήπως, για παράδειγμα, ένα αίσθημα ικανοποίησης που συνοδεύει την πράξη της, σύμφωνα με τον κανόνα, προχώρησης ? Η μήπως μια ενόραση (έμπνευση), η οποία μου λέει ότι έχω προχωρήσει σωστά ? Η, πάλι, ορισμένες πρακτικές συνέπειες της προχώρησης, που ορίζουν αν ακολούθησα πραγματικά τον κανόνα ?-Τότε θα ήταν δυνατό το 4+1 να δίνει άλλοτε 5 κι άλλοτε κάτι άλλο ως εξαγόμενο. Θα ήταν διανοητό, δηλαδή, μια πειραματική έρευνα να έδειχνε κατά πόσον 4+1 δίνει πάντοτε 5...Εχουμε λοιπόν διδάξει σε κάποιον την τεχνική του πολλαπλασιασμού. Οπότε χρησιμοποιούμε εκφράσεις αποδοχής και απόρριψης. Θα γράψουμε επίσης, μερικές φορές, τον σκοπό του πολλαπλασιασμού : "Αν είναι σωστός, θα βγάλεις αυτό", μπορούμε να πούμε. Είναι τώρα διανοητό ν' ακολουθεί κανείς έναν κανόνα και να βρίσκει διαφορετικό εξαγόμενο κάθε φορά που πολλαπλασιάζει 15x13 ? Αυτό εξαρτάται απ' το ποιά πράγματα θα επιτρέψει κανείς να ισχύσουν ως κριτήρια της ορθής ακολουθίας. Στα μαθηματικά, το ίδιο αποτέλεσμα είναι επισης κριτήριο του ορθού υπολογισμού. Εδώ λοιπόν είναι αδιανόητο ν' ακολουθείς σωστά έναν κανόνα και να παίρνεις διαφορετικά υπολογιστικά σχήματα...
(Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών,Ludwig Wittdgenstein)

Για παράδειγμα έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το άθροισμα:
S= 1-1+1-1+1-... χρησιμοποιώντας όλες τις ιδιότητες της πρόσθεσης. Τότε το αποτέλεσμα μπορεί να είναι διαφορετικό ανάλογα πως θα πάρουμε το άθροισμα : S=1-(1-1+1-...)=1-S => 2S=1 => S=1/2 η S=1-1+1-1+...=0+0+0+...=0 Η ή S=1 -1+1-1+1-...=1+0+0+0+...=1.Αρα ενώ ο κανόνας είναι ο ίδιος το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό !

Το φαινόμενο που περιγράφει ο Μπόρχες μοιάζει μεταφυσικό, όμως στην πραγματικότητα υπογραμμίζει μετρήσεις και φαινόμενα που εξετάζει η σύγχρονη φυσική και ανήκουν κυρίως στη σφαίρα της κβαντομηχανικής. Δηλ του κλάδου εκείνου της φυσικής που ασχολείται με θεωρίες για τη φύση των μικροσωματιδίων και κατ' επέκταση του φωτός.
Οι θεωρίες αυτές επινοήθηκαν αφ' ης στιγμής ανακαλύφθηκε ότι το φως έχει διττή φύση ήτοι κύματος-σωματιδίου ενώ για το ηλεκτρόνιο είναι αδύνατο να γνωρίζουμε που και πως βρίσκεται(αρχή της απροσδιοριστίας του Heizenberg) η δε θέση και κίνηση του ηλεκτρονίου εξαρτάται κατά πολύ από τις συνθήκες παρατήρησης και υπάρχει μια ορισμένη πιθανότητα να το βρούμε σε μια θέση και σε μια κατάσταση! Αυτά τα δεδομένα προκύπτουν από την κβαντομηχανική.
Είναι γνωστή η διαμάχη Bohr-Einstein(ο θεός δεν παίζει ζάρια)καθώς ο δεύτερος αντιλαμβανόταν το σύμπαν καθαρά ντετερμινιστικά)δήλ αίτιο-αιτιατό και καθόλου με όρους πιθανοκρατικούς !
Διαβάζουμε από το βιβλίο του Jim Al-Khalili "σκουληκότρηπες μαύρες τρύπες και χρονομηχανές" :
...Οι διαφορές μεταξύ των ερμηνειών έχουν να κάνουν με το πως περιγράφουμε το τί "συμβαίνει" σε ένα κβαντικό σωματίδιο, όπως ένα ηλεκτρόνιο, όταν το αφήνουμε μόνο του να κάνει ότι κάνουν τα ηλεκτρόνια όταν τα αφήνουμε μόνα τους.Αν μετρήσουμε μια συγκεκριμένη ιδιότητα ενός ηλεκτρονίου, όπως τη θέση του, την ταχύτητά ή την ενέργειά του σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, τότε η κβαντική μηχανική μας λέει τι είναι πιθανό να βρούμε. Ομως δεν μας λέει τίποτα σχετικά με το τι κάνει το ηλεκτρόνιο όταν δεν το παρατηρούμε. Αυτό δεν θα ήταν πρόβλημα αν μπορούσαμε να είμαστε βέβαιοι ότι τα ηλεκτρόνια (και όλα τα υπόλοιπα κβαντικά σωματίδια) θα συμπεριφερθούν λογικά, αλλά δεν το κάνουν. Εξαφανίζονται από το σημείο όπου παρατηρήθηκαν για τελευταία φορά και επανεμφανίζονται αυθόρμητα σε κάποια άλλη θέση η οποία θα έπρεπε,κανονικά, να είναι απρόσιτη σε αυτά.Υπάρχουν ταυτόχρονα σε δύο θέσεις διανοίγουν μια σήραγγα και διέρχονται από αδιαπέραστα εμπόδια, κινούνται ταυτόχρονα προς δύο διαφορετικές κατευθύνσεις και διαθέτουν ταυτόχρονα αρκετές αλληλοσυγκρουόμενες ιδιότητες. Ομως, τη στιγμή που αρχίζουμε να τα παρατηρούμε, τα ηλεκτρόνια αρχίζουν ξαφνικά να συμπεριφέρονται και πάλι ομαλά λες και τίποτα περίεργο δεν συνέβη.Ως τόσο, τα αναπόδραστα συμπεράσματα που πρέπει να συναγάγουμε από τα αποτελέσματα των παρατηρήσεών μας είναι ότι το ηλεκτρόνιο έκανε πράγματι κάτι το πολύ παράξενο όσο δεν το κοιτούσαμε.
Ουσιαστικά όλα τα κβαντικά σωματίδια συμπεριφέρονται με τρόπους που θα ήταν έως και αδύνατοι αν υπάκουαν στους ίδιους κανόνες με τα συνηθισμένα αντικείμενα της καθημερινής ζωής...
...Εχω ήδη αναφέρει εν συντομία ...ότι η κβαντική μηχανική θεωρείται ακόμα πιο σημαντική επιστημονική ανακάλυψη από τη σχετικότητα, αναφορικά με το πόσο έχει επηρεάσει την καθημερινή ζωή μας.Η κβαντική μηχανική είναι ο στυλοβάτης ολόκληρης της σύγχρονης χημείας και ολόκληρης της σύγχρονης ηλεκτρονικής. Χωρίς αυτήν δεν θα μπορούσαμε να κατανοήσουμε τη δομή των κρυστάλλων, ή να ανακαλύψουμε το λέιζερ ή τα ολοκληρωμένα κυκλώματα πυριτίου.
Χωρίς μια στοιχειώδη κατανόηση των νόμων της κβαντικής μηχανικής δεν θα υπήρχαν τηλεοράσεις, υπολογιστές, φούρνοι μικροκυμάτων, μηχανήματα αναπαραγωγής ψηφιακών δίσκων,ψηφιακά ρολόγια και τόσα άλλα που θεωρούμε δεδομένα στην τεχνολογική εποχή μας...Το πρόβλημα είναι πως κανένας δεν καταλαβαίνει πραγματικά τι μας λέει η κβαντική μηχανική σχετικά με τον κόσμο του απειροστά μικρού, τον οποίο περιγράφει με τόση ακρίβεια.Αυτό, βέβαια, ηχεί μάλλον τρελό.Πως μπορεί μια θεωρία, την οποία δεν καταλαβαίνουμε, να είναι τόσο επιτυχής ? Η απάντηση είναι ότι προβλέπει τη συμπεριφορά των κύριων δομικών λίθων της ύλης- όχι απλώς των ατόμων, αλλά και των σωματιδίων που συγκροτούν τα άτομα (των ηλεκτρονίων, των πρωτονίων, των νετρονίων) καθώς και των φωτονίων και κάθε άλλου υποατομικού σωματιδίου που μπορείτε να φανταστείτε(και υπάρχουν πολλά)- με απίστευτη ακρίβεια.
Η κβαντική μηχανική μας έχει οδηγήσει στη σημερινή, μεγάλης ακρίβειας, κατανόηση του τρόπου με τον οποίο αυτά τα "κβαντικά" σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και συνδέονται προκειμένου να σχηματίσουν τον κόσμο γύρω μας.Ομως, την ίδια στιγμή η κβαντική μηχανική μας επιβάλλει μια θεώρηση του υποατομικού κόσμου,που έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την κοινή λογική. Εδώ και τρία τέταρτα του αιώνα οι φυσικοί επιχειρούν να κατανοήσουν αυτήν τη θεώρηση και έχουν διαμορφώσει μια σειρά από πιθανές ερμηνείες του τι πρέπει να συμβαίνει στο κβαντικό επίπεδο.
Ωστόσο δεν έχει προκύψει ακόμη μια καθολική συναίνεση αναφορικά με την ορθή ερμηνεία, αν πράγματι υπάρχει μόνο μία.