Georg Cantor, ο μεταφυσικός των Μαθηματικών

Ήταν ένας εξαιρετικά ευαίσθητος άνθρωπος, καλλιτεχνική φύση, φιλόσοφος και πιστός θρησκευόμενος. Δεν μπορεί να αποφανθεί τελικά κανείς, τι προηγήθηκε, το πηγαίο μαθηματικό του ταλέντο ή οι φιλοσοφικές, θεολογικές του ανησυχίες και έφτασε σε απάτητα μονοπάτια του νου και δη στις απόκρημνες περιοχές του απείρου. Κάποια στιγμή έπεσε στο βάραθρο και δεν ξαναβγήκε με εξαίρεση κάποια φωτεινά διαλείμματα για 20 χρόνια περίπου, πιστεύω όχι τόσο εξ αιτίας των "περίεργων" θεωριών του, όσο εξ αιτίας της υποδοχής που του επιφύλαξαν οι σύγχρονοι συνάδελφοί του. Επί 30 και πλέον χρόνια δίδαξε σε ένα δευτεροκλασάτο Πανεπιστήμιο, του Χάλε, στη Γερμανία, παρά τις απεγνωσμένες του παρακλήσεις και αιτήσεις για διορισμό στο Γκέτιγκεν ή στο Βερολίνο. Αιτία το αρτηριοσκληρωτικό κατεστημένο της εποχής που είχαν συστήσει άνθρωποι σαν τον Κρόνεκερ. Υπερβολές ? Ίσως. Έτσι όμως το εξέλαβε τελικά ένας ευαίσθητος άνθρωπος σαν τον Κάντορ το 1880 περίπου, ο οποίος ένιωθε πιεσμένος αφόρητα και από την αδιέξοδη εμμονή του να επιλύσει τον γρίφο της λεγόμενης "υπόθεσης του συνεχούς". Είχε ανακαλύψει έναν καινούργιο κόσμο ! Στην αλληλογραφία του περιέγραφε ότι δεν μπορούσε  να πιστέψει αυτά που συμπέραινε ! Μήπως ήταν όλα ανοησίες ? Μήπως δεν άξιζε τίποτε ? Μήπως είχαν όλοι οι υπόλοιποι δίκιο κι αυτός είχε λάθος ? Ποια είναι τελικά η λογική πραγματικότητα και ποιο είναι το ψέμα ?

Σκίτσο του Georg Cantor

Τι είναι αληθοφανές τελικά ? Ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει τον ίδιο αριθμό σημείων με μια ευθεία, και μετά από διαδοχικά βήματα με όλο τον χώρο ? Ότι οι περιττοί αριθμοί έχουν την ίδια ισχύ με τους φυσικούς ? Ότι αν πάρουμε το σύνολο όλων των συνόλων αυτό είναι μικρότερο από ένα άλλο σύνολο που είναι το δυναμοσύνολό του ? Ότι στα απειροσύνολα το μέρος μπορεί να είναι ίδιο με το όλο ? Ότι με το λεγόμενο διαγώνιο επιχείρημα αποδεικνύεται ότι κάποια άπειρα όπως των πραγματικών είναι μεγαλύτερα άπειρα από εκείνα των ακεραίων ? Ότι υπάρχουν οι λεγόμενοι "διατακτικοί αριθμοί" που διατάσσουν αυτά τα άπειρα μέχρι το άπειρο ? Ότι το λεγόμενο απόλυτο άπειρο και φιλοσοφικά νοημένο δεν υφίσταται ?
Όλα αυτά τα "περίεργα" τα απέδειξε και τα θεμελίωσε ο Γκέοργκ Κάντορ στο τέλος του 19ου αιώνα και άνοιξε τα πανιά της επιστήμης του απειροστικού λογισμού !
Όμως δεν είχε υπολογίσει τις αντιδράσεις ! Τον είπανε απατεώνα, τον εξορίσανε από τα κυκλώματα της εποχής και η επαγγελματική του εξέλιξη παρέμεινε μηδενική. Κάποια στιγμή το τελειωτικό χτύπημα ήταν η μη δημοσίευση του Principien από τον Mittag-Leffler το 1885.
Από τότε ξεκίνησε μια πορεία στο λαβύρινθο του ασυνείδητου, ο οργανισμός του έφτιαξε ένα στέρεο κέλυφος άμυνας ψευδαίσθησης απέναντι στη σκληρή πραγματικότητα ! Αυτό το κέλυφος που δεν μπόρεσε να κατασκευάσει όσο ήταν μέσα στη σύμβαση του κόσμου. Και χάθηκε μέσα στην καθόλου σκέψη ! στην πλήρη αφαίρεση !
Όταν πια αναγνωρίστηκε το έργο του μετά από λίγο ήταν πια αργά για να το χαρεί !
Το παράδειγμα της ζωής του Γκέοργκ Κάντορ μας δείχνει ότι όταν τα Μαθηματικά είναι ελεύθερα και  συνδεδεμένα με τις ανησυχίες και τους γενικότερους προβληματισμούς του ανθρώπου, άσχετα με το όποιο τίμημα, αποδίδουν καρπούς και προχωράνε την επιστήμη και τη σκέψη !
Στο Grundlagen γράφει :
"Εξ αιτίας αυτής της ιδιόμορφης θέσης που διακρίνει τα Μαθηματικά από τις άλλες επιστήμες και που είναι μια εξήγηση για τον χαλαρό και ελεύθερο τρόπο που ακολουθούν αυτά, αξίζουν το όνομα Ελεύθερα Μαθηματικά, μια ονομασία που αν είχα την επιλογή θα την προτιμούσα από την έκφραση : Καθαρά Μαθηματικά.
Περίπου στο τέλος της καριέρας του, όσο ήταν ακόμη διαυγής, ασχολήθηκε με τη θεολογία αλλά και με την ιστορία. Προσπάθησε να εφαρμόσει τη θεωρία των διατακτικών αριθμών στη προσπάθεια σύλληψης της ιδέας του Θεού ! Αφού απόλυτο άπειρο δεν υπήρχε, δεν ήταν δυνατόν να εξακριβωθεί η ουσία του Θεού, όπως και το σύνολο των σκέψεων του Θεού ήταν άπειρο....Ο Gurbelet που τον εκτιμούσε πολύ, χρησιμοποίησε τη θεωρία του Κάντορ για να θεμελιώσει κάποια επιχειρήματα ύπαρξης του Θεού.

Για να γράψω αυτό το post στηρίχθηκα στα βιβλία :
Georg Cantor, His Mathematics and philosophy of the Infinite, Joseph Warren Dauben
Συμβολές στη θεμελίωση της θεωρίας των υπερπεπερασμένων αριθμών, Georg Cantor, ΤΡΟΧΑΛΙΑ
Άπειρο, John D. Barrow, ΤΡΑΥΛΟΣ
O Σατανάς, ο Cantor και το άπειρο, Raymond Smullyan, ΚΑΤΟΠΤΡΟ
Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών, Αναπολιτάνος Διονύσιος, ΝΕΦΕΛΗ.
ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ, E. T. BELL, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ