Τα πάντα είναι αριθμοί

                                                                  Κ.Δασκαλάκης

                                                                  Δ. Χριστοδούλου

Α. Μελάς

Θυμάμαι όταν πήγαινα στο Ακαδημαϊκό φροντιστήριο λίγο πριν τις εξετάσεις, μας έκανε Στερεομετρία ένας ευλογημένος δάσκαλος, ο Ευστράτιος Παπαδόπουλος. Πως μπλέκονταν οι γραμμές στον πίνακα, έδιναν σημεία, απ' τα σημεία έφερνε άλλες γραμμές πάνω σε νοητά επίπεδα και ώ του θαύματος έβγαινε το συμπέρασμα. Λίγοι καταλάβαιναν...Δύσκολο και απρόσιτο μάθημα. αλλά και ωραίο. Θυμάμαι μερικοί καλοί μαθητές, είχαν κάνει παράπονα στη διεύθυνση γιατί δήθεν το μάθημα δεν προσέφερε τίποτε στην  προετοιμασία των εξετάσεων. Και πράγματι η Στερεομετρία περιορίστηκε και στη θέση της μπήκε άλγεβρα που είναι κατάλληλη για πιο πρακτικούς ανθρώπους...
Σήμερα πάλι τίθεται το ζήτημα αν θα επανέλθει η Στερεομετρία στην εκπαίδευση και αν έχει κάτι χρήσιμο να μας δώσει και άλλα πολλά, λες και τα μαθηματικά είναι κάποιες κρυφές συνταγές για τη σωτηρία του κόσμου, κάποια μαγικά κόλπα που θα βελτιώσουν άμεσα τη ζωή του ανθρώπου !
Ομως ένα άλλο ζήτημα είναι ποιος θα διδάξει πια αυτό το μάθημα. Αφού οι σημερινοί τριαντάρηδες καθηγητές δεν έχουν ιδέα περι τίνος πρόκειται και δεν το αγαπάνε το αντικείμενο, οι σαραντάρηδες άντε να ξέρουν το θεώρημα των τριών καθέτων και οι πενηντάρηδες, εξηντάρηδες δύσκολα θα κάτσουν να ξεσκονίσουν αυτοί τη θεωρία.
Ομως ας μην είμαστε απαισιόδοξοι. Τα μαθηματικά είναι όμορφα και όταν τα διδάσκεις είσαι υποχρεωμένος να είσαι ενήμερος για όλα.Για να μπορέσεις να μεταδώσεις αυτή την ομορφιά. ¨Ομως έχει κάποια πρακτική χρησιμότητα η Στερεομετρία ?
Η απάντηση είναι όχι , στο βαθμό που και η φιλοσοφία δεν έχει ή για παράδειγμα η γλωσσολογία. Χωρίς τη γλωσσολογία δεν θα μπορούσαμε να συζητάμε ? ή χωρίς την Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν θα μπορούσαμε να κυκλοφορήσουμε και να επιβιώσουμε ? Οχι βέβαια. Όμως η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι το "ευαγγέλιο" όλων των επιστημών, είναι μετά τη Βίβλο το περισσότερο τυπωμένο βιβλίο στον κόσμο και η δομή του αποτέλεσε ένα μοντέλο ορθολογικής και επιστημονικής ταξινόμησης. Για παράδειγμα ο Σπινόζα έγραφε τη θεωρία του σε μορφή : αξίωμα, πρόταση, πόρισμα.
Είναι σα να λέμε ότι ένα δένδρο δεν χρειάζεται τις ρίζες του, αφού αυτές δεν φαίνονται καν.
Οι αρχαίοι είχαν βασικά μαθήματα : την μουσική, αστρονομία, γεωμετρία, αριθμητική.Δηλ μαθηματικά κυρίως.Και προφανώς δεν χώριζαν τα μαθηματικά από τη γεωμετρία, αφού κατά κύριο λόγο τα μαθηματικά τους ήσαν γεωμετρικοποιημένα.Αρα η γεωμετρία κυρίως είναι τα αρχαία μαθηματικά.
Ο Πλάτωνας στήριζε τη φιλοσοφία του κατ' εξοχήν στην επιστήμη των αριθμών :

"Ας επανέλθουμε όμως λίγο ακόμη στα προηγούμενα λόγια και ας θυμηθούμε ότι είναι σωστή η παρατήρηση πως, αν βγάζαμε τους αριθμούς από την ανθρώπινη φύση, δεν θα γινόμαστε ποτέ σοφοί. Διότι δεν θα μπορούσε σχεδόν να οικειοποιηθεί την αρετή η ψυχή του ζωντανού τούτου, στο οποίο απουσιάζει η λογική. Ενα ζωντανό πλάσμα, που δεν θα είχε τη δυνατότητα να ξεχωρίσει το δύο από το τρία, τον μονό από τον ζυγό αριθμό και αγνοούσε παντελώς τους αριθμούς, δεν θα μπορούσε ποτέ να σκεφτεί λογικά για τα παραπάνω και θα είχε μόνο αισθήσεις και μνήμες..." (Επινομίς).

Οι αρχαίοι λοιπόν ούτε καν τους περνούσε απ' το μυαλό να αναρωτηθούν για την πρακτική αξία της γεωμετρίας. Η γεωμετρία ήταν η βάση της εκπαίδευσης, της φιλοσοφίας, των μαθηματικών, της μουσικής, της επιστήμης γενικά. Γι αυτό άλλωστε και μπόρεσαν να έχουν εξαιρετικές επιδόσεις στα :
αρχιτεκτονική, γλυπτική, ζωγραφική, μουσική, θέατρο, ιατρική, φιλοσοφία, ρητορική, στρατηγική πολέμου, διαλεκτική, ιστορία, ποίηση,αστρονομία.
Γι αυτούς ήταν θέσφατο ότι η γεωμετρία καλλιεργούσε τη σωστή δομημένη αποδεικτική σκέψη, τη φαντασία, την αφαίρεση των εννοιών, τις καινοτόμες ιδέες.
Και μιας και γίνεται συζήτηση αυτή την εποχή για την ανταγωνιστικότητα της οικονομίας, βέβαια αν μπεί η Στερεομετρία στο πρόγραμμα της διδασκαλίας δεν θα έχουμε άμεση αύξηση του δείκτη του χρηματιστηρίου, όμως μακροπρόθεσμα θα έχουμε όφελος.
Τα παραπάνω δεν είναι απόψεις μόνο δικές μου, πάνω-κάτω τα ίδια ακούστηκαν από ανθρώπους σημαντικούς, όπως ο Δημήτρης Χριστοδούλου και ο Αντώνης Μελάς μαθηματικούς διακεκριμένους στο εξωτερικό που έκαναν χθες δύο ξεχωριστές παρουσιάσεις-διδασκαλίες στο Ευγενίδειο Ιδρυμα.
Ο μεν Χριστοδούλου (φυσικομαθηματικός, του απονεμήθηκε το βραβείο Shaw 2011) συνέδεσε τη θεωρία των Εστιακών Καμπυλών του Απολλωνίου με την  απόδειξη του Penrose περί μη ύπαρξης πληρότητας του χωροχρόνου ενώ  ο Μελάς  χρησιμοποίησε πολλά παραδείγματα αποδείξεων υποθέσεων της Φυσικής ή πολλαπλοτήτων που εμπνέονταν πάρα πολύ από τη Στερεομετρία.Και οι δύο καλοί δάσκαλοι μας μετέφεραν πολύ άμεσα το συμπέρασμα ότι η γνώση της Γεωμετρίας γενικά παίζει ρόλο στη δημιουργική αξιοποίηση κάποιων λύσεων και μεθόδων με τις οποίες διαχειριζόμαστε προβλήματα επιστημονικά.
Η παρουσίαση και των δύο ήρθε να δέσει και με τη διάλεξη του Κωστή Δασκαλάκη την Κυριακή στο Gazarte η οποία είχε να κάμει περισσότερο με τη σύνδεση των μαθηματικών κυρίως με την οικονομία και τα δίκτυα. Ως γνωστό οι  Δασκαλάκης-Παπαδημητρίου-Goldberg απέδειξαν ότι δεν υπάρχει τρόπος υπολογισμού του σημείου ισορροπίας του Νας. Κατά τη διάρκεια της ομιλίας ο Δασκαλάκης έδειξε με άμεσο τρόπο σ' ένα μάλλον νεανικό κοινό ότι τα μαθηματικά δεν ασχολούνται με ανιαρά πράγματα αλλά η έκτασή τους είναι πάρα πολύ φαρδιά. Για παράδειγμα μας έδειξε δύο πολιτικά πρόσωπα : του Ομπάμα και του υποψήφιου των Ρεμπουμπλικάνων. Ωραία, τι μπορούμε να τους συμβουλεύσουμε να επιλέξουν σαν στρατηγική : Αν ο ένας επιλέξει σαν άξονα της προεκλογικής του εκστρατείας να μειώσει τους εξοπλισμούς τότε ο άλλος είναι σωστό να τον ακολουθήσει ή να επιλέξει κάτι εξίσου λαϊκό και ηχηρό ? Η απόφαση του ενός εξαρτάται κατά πολύ από την απόφαση του άλλου. Ας πούμε  πιο φιλική εξωτερική πολιτική προς τις άλλες χώρες. Είναι αλήθεια ότι αν μπορούσαμε να πετύχουμε το σημείο ισορροπίας ενός συστήματος ότι θα μπορούσαμε να αποφύγουμε πολεμικές συρράξεις ή αδιέξοδα από σκληρές διαπραγματεύσεις ? Ο Δασκαλάκης απάντησε  σ'αυτό ότι το σημείο ισορροπίας δεν είναι πάντα κάτι θετικό.Απλά ότι είναι μια κατάσταση στασιμότητας και ότι μόνο ένα σοκ μπορεί να κάνει την αλλαγή.

Αν όλ' αυτά τα μεταφέρουμε στην οικονομία και μάλιστα στη δική μας κατάσταση τι αντιστοιχεί άραγε σ' αυτό το σοκ και τι αντιστοιχεί στο σημείο ισορροπίας ? Αν το σημείο ισορροπίας είναι μια κατάσταση ύφεσης ποιο σοκ άραγε μπορεί να την αλλάξει ?
Να μην ξεχάσω να σημειώσω και τη σημαντική παρατήρηση του σπουδαίου συνάδελφου Βασίλη Βισκαδουράκη, εκδότη του "φ" : Πρώτον, από οποιαδήποτε κατάσταση μπορείς να συνάγεις μαθηματικά συμπεράσματα και προτάσεις.Δεύτερον,  οι μαθητές με την τεχνολογία έχουν μειώσει κατά πολύ τα όρια της υπομονής τους. Και η γεωμετρία χρειάζεται υπομονή !